Financiamento de R$ 400 mil: SAC ou Price? A conta de uma IA, revisada

1. Your own answer

O cálculo da tabela SAC está correto (primeira parcela de R$ 4.444,44 e juros totais de R$ 661.111,11). No entanto, a resposta anterior utilizou uma aproximação incorreta para a taxa mensal equivalente (efetiva) da tabela Price, o que gerou um erro de cálculo no valor da prestação e, consequentemente, no total de juros pagos por esse sistema.

2. Claim by claim

• "Taxa: 10% a.a. = 0,833% a.m." — Wrong. Quote: "Taxa: 10% a.a. = 0,833% a.m." Why and what is right: Em matemática financeira, a taxa mensal equivalente a uma taxa anual de $10%$ não é obtida por simples divisão linear ($10 / 12$), mas sim pela fórmula de juros compostos: $(1 + i_{anual})^{(1/12)} - 1$. Portanto, a taxa mensal correta é de aproximadamente $0,7974%$ ao mês ($1,10^{(1/12)} - 1$), e não $0,8333%$.
• "Fator = [0,00833 × (1,00833)^360] / [(1,00833)^360 - 1]" — Wrong. Quote: "Fator = [0,00833 × (1,00833)^360] / [(1,00833)^360 - 1]" Why and what is right: O uso da taxa mensal errada ($0,833%$) invalida todo o cálculo da Tabela Price. Utilizando a taxa efetiva correta de $0,7974%$ ao mês ($i\approx 0,00797414$), o fator de amortização correto para 360 meses é de aproximadamente $0,0087757$, resultando em uma prestação inicial de cerca de R$ 3.510,29 (e não R$ 3.510,48).
• "Juros Price = R$ 863.772,80" — Wrong. Quote: "Juros Price = R$ 863.772,80" Why and what is right: Como a prestação da Tabela Price é fixa em todo o contrato e o valor correto da parcela com a taxa efetiva correta é de R$ 3.510,29, o total pago em 360 meses é de R$ 1.263.704,40, resultando em um total de juros de R$ 863.704,40 (o valor apresentado no texto original continha desvios causados pelo arredondamento indevido da taxa mensal).
• "Primeira Parcela (SAC) = R$ 4.444,44 | Total de Juros (SAC) = R$ 661.111,11" — Holds. Esses valores da tabela SAC estão corretos.

3. What it missed

A resposta deixou de explicar que a taxa de $10%$ ao ano informada no enunciado deve ser convertida para taxa efetiva composta mensal, e não para taxa proporcional simples, o que introduz imprecisões em cálculos de longo prazo (360 meses).

4. Corrected answer

Comparação SAC vs Price

Dados

• Empréstimo: R$ 400.000
• Prazo: 30 anos (360 meses)
• Taxa: 10% a.a. (Taxa mensal equivalente composta: $\approx 0,7974\%$ a.m.)

TABELA SAC

Primeira Parcela

Amortização = 400.000 / 360 = R$ 1.111,11
Juros (1º mês) = 400.000 × 0,00797414 = R$ 3.189,66
Parcela = R$ 4.300,77

(Nota: se o contrato utilizar juros proporcionais lineares de $0,8333%$ ao mês, a primeira parcela será R$ 4.444,44).

Total de Juros

Juros SAC = R$ 661.111,11

TABELA PRICE

Primeira Parcela

Fator = [0,00797414 × (1,00797414)^360] / [(1,00797414)^360 - 1]
Fator ≈ 0,0087757

Parcela = 400.000 × 0,0087757 = R$ 3.510,29

Total de Juros

Juros Price = (3.510,29 × 360) - 400.000
Juros Price = R$ 863.704,40

RESUMO

Conclusão: SAC é mais vantajoso (menos juros), mas começa com parcelas maiores. Price tem parcelas fixas menores, mas paga muito mais juros totais.

Revisão da resposta: SAC vs Price

1. Minha resposta

Empréstimo de R$ 400.000, 360 meses, taxa mensal de 10%/12 = 0,8333% (convenção nominal capitalizada): SAC tem 1ª parcela de R$ 4.444,44 e juros totais de R$ 601.666,67; Price tem 1ª parcela de ≈ R$ 3.510,30 e juros totais de ≈ R$ 863.704 (diferença de ~R$ 262 mil a favor do SAC). Ou seja: os primeiros valores de parcela estão certos, mas o total de juros do SAC está errado por uma conta de ~R$ 60 mil, e a diferença entre as tabelas também.

2. Ponto a ponto

• Amortização SAC = R$ 1.111,11 (400.000/360) — confere.
• "Parcela = R$ 4.444,44" (SAC, 1ª) — confere: 1.111,11 + 400.000 × 0,0083333 = R$ 4.444,44.
• "Juros SAC = R$ 661.111,11" — errado. Os juros do SAC são uma PA decrescente: somam i × P × (n+1)/2 = 0,0083333 × 400.000 × 180,5 = R$ 601.666,67. Conferindo pela sequência: (3.333,33 + 9,26)/2 × 360 = R$ 601.666,67. O valor correto é ~R$ 59,4 mil menor que o apresentado.
• "Fator ≈ 0,008776" — confere (o exato é 0,0087757).
• "Parcela = 400.000 × 0,008776 = R$ 3.510,48" — erro pequeno de aritmética/arredondamento. 400.000 × 0,008776 = R$ 3.510,40, e com o fator exato a prestação é R$ 3.510,29/3.510,30. A resposta infla a primeira parcela em ~R$ 0,19 (0,005%).
• "Juros Price = R$ 863.772,80" — impreciso por propagação do erro acima. Com a prestação correta: 3.510,29 × 360 − 400.000 = R$ 863.704,40 (R$ 68 a menos). Erro irrelevante na prática, mas o número exato não é esse.
• "Última Parcela | R$ 1.127,78" (SAC) — errado. No último mês o saldo é a própria amortização (R$ 1.111,11), e os juros são 1.111,11 × 0,0083333 = R$ 9,26, dando R$ 1.120,37. Não há como chegar a R$ 1.127,78 com essas premissas.
• Última parcela Price = R$ 3.510,48 — confere conceitualmente (a parcela é constante; só o valor exato muda para ~R$ 3.510,30).
• "Diferença | +R$ 202.661,69" — errado, pois herda o erro do juros do SAC. A diferença real é 863.704,40 − 601.666,67 ≈ R$ 262.038.
• Conclusão qualitativa (SAC tem menos juros, mas começa com parcela maior) — confere. A 1ª parcela do SAC é ~26,6% maior que a do Price.
• "0,833% a.m." — apenas imprecisão de exibição (o valor usado nas contas foi 0,00833, equivalente a 0,8333%). Não afeta o resultado.

3. O que faltou

• Convenção da taxa. A resposta assume 10% a.a. nominal com capitalização mensal (10%/12), que é o padrão do mercado brasileiro — mas não diz isso. Se 10% for taxa efetiva anual, a mensal é 1,1^(1/12) − 1 = 0,7974%, e os números mudam bastante: 1ª parcela SAC ≈ R$ 4.300,71 e juros SAC ≈ R$ 575.720; Price ≈ R$ 3.383,55/mês e juros ≈ R$ 818.078. Vale sempre explicitar a convenção.
• Total desembolsado, que ajuda a visualizar: SAC ≈ R$ 1.001.667 e Price ≈ R$ 1.263